"PRODUCTOS NOTABLES" <3

BINOMIOS CONJUGADOS

Al producto de la suma por la diferencia de dos cantidades se les llama producto de binomios conjugados y tienen la siguiente forma general 

(x+y)(x-y)

cuyo resultado es el cuadrado de el primer termino menos el cuadrado de el segundo termino

BINOMIOS AL CUADRADO

Un binomio al cuadrado es igual a el cuadrado de ese primer termino mas el doble producto de el primero por el segundo mas el cuadrado de el segundo

(a+b² ) = a²-+2 x a x b +b²

BINOMIO CON TERMINO COMUN 

producto de dos binomios de la forma 

(x+a)(x+b)

donde a y b son numeros y x representa el termino comun 

FACTORIZACION

Factorizar una expresion algebraica es hallar dos o mas factores cuyoproducto es igual a la expresion propuesta. Se llaman factores a los terminos que multiplicados entre si dan la primera expresion.

1)Factorizar un monomio :

En este busca los factores en los que se puede descomponer un termino

a) 15ab   = (3a) ( 5b)     = 15 ab

b) 16xy    = (4x ) (4y)=16xy

2) Factor comun de un monomio :

En este caso se busca algun factor que se repita en ambos terminos 

a)a² + 2a= a(a+ 2)=a²+2a

b)2b² + 4b= 2b ( b+ 2) 

3x²  + 6x +9 = 3(x²  +2x+3)

9x²  +12x=3x(3x+4x)

Pasos:

1. Encontrar un factor comun 

2. Encontrar el sengudo factor dividiendo el factor comun en la expresion original

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se es un TCP cuando se cumple la regla :

el cuadrado de el primero mas el doble de el producto de el primero por el segundo mas el cuadrado de el segundo

PASOS:

( x+2) (x+2) = x² + 4x +4

1. verificar que el primer y el tercer termino sean positivos y tengas raiz exacta 

2. verificar que el doble de el producto de los anteriores sea el segundo termino de la expresion.

DIFERENCIA DE CUADRADOS

     a²  -  b² = (a+b)(a-b)

De una diferencia de cuadrados se obtiene dos binomios conjugados 

Pasos:

1. identificar si los terminos tienen raiz 

2. obtener binomios iguales con signo diferente

TRINOMIO DE LA FORMA x²+ bx+c

x² +7x +12

1. Buscar dos factores que multiplicados den el tercer termino y sumados o restados den el segundo

2. Acomodar factores y signos 

(x² +3)(x ² +4)

x ² +4x+3x+12

x ² +7x+12

        Binomio Conjugado:

al producto de la suma por la diferencia de dos cantidades se le llama producto de binomios conjugados y tiene la siguiente forma general:

(x+y)(x-y)

cuyo resultado es el cuadrado de el primer termino menos el cuadrado del segundo termino.

Binomio al Cuadrado:

un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado de el primer termino mas el doble producto del primero, por el segundo mas el cuadrado segundo.

(a+b) ² = a² +2 x a x b +b ² 

Binomio con termino comun

Producto de dos binomios de la forma

(x+a) (x+b), donde a y b son numero y x representa el termino comun.

Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto:

Se es un TCP cuando se cumple la regla:

El cuadrado de el primero mas el doble de el producto de el primero por el segundo mas el cuadrado de el segundo .

(x+2) (x+2) =x ² +4x+4

Pasos: 

1.verificar que el primer y el tercer termino sean positivos y tengan raiz exacta.

2.verificar que el doble de el producto de los anteriores sea el segundo termino de la expresion.

Diferiencia de cuadrados:

a ² - b² = (a+b)(a-b)

de una diferencia de cuadrados se obtiene 2 binomios conjugados 

x ² -49

Pasos:

Identificar si los terminos tienen raiz

Obtener binomios iguales con signo diferente (el signo debe ser negativo).

Trinomio de la forma ax ²  + bx + c

x ² +7x +12

1.Buscar dos factores que multripicados den el termino y sumando o restando den el segundo.

2. Acomodar factores y signos

(x ²  + 3) (x ²  + 4)

x ²  + 4 x + 3x +12

x ²  + 7x +2